标准差方差,方差、标准差

维修要闻     2020-12-24    浏览:10

方差、标准差
方差的平方根就是标准差,标准差的平方就是方差

同样的数学期望情况下,不能够表示离散程度的大小的,举个简单的例子
两列数
1、3、5和2、3、4
期望都是3
但第一列的方差是(1-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2=8
而第二列的方差是(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2=2
可见第二列更集中。
引入平方,就是为了消除差值前面的负号。

样本标准差是对随机变量的实值估计,在n相样本中,只有n-1个是独立的,最后一个可以由前n-1个推导出来,也就是说自由度是n-1。
标准差?方差
方差:S^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(x3-x)^2+…+(xn-x)^2]/n
其中x1,x2,..,xn为样本数据,x为x1,x2,..,xn的平均数,n是样本个数,s是标准差
把括号用平方公式展开得:
S^2=[(x1^2-2x1x+x^2)+(x2^2-2x2x+x^2)+...+(xn^2-2xnx+x^2)]/n
=[(x1^2+x2^2+...+xn^2)-(2x1x+2x2x+..+2xnx)+(x^2+x^2+..+x^2)]/n
=[(x1^2+x2^2+..+xn^2)-2x*(x1+x2+..+xn)+nx^2]/n,【注由于x1+x2+...+xn=n*x】
=[(x1^2+x2^2+..+xn^2)-2x*nx+nx^2]/n
=[(x1^2+x2^2+......)-nx^2]/n
方差,标准差的概念是什么?

标准差(Standard Deviation) 

各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数,它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此,标准差也是一种平均数

标准差是方差的算术平方根。

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。

例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.08分,B组的标准差为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。

关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述,EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。方差

(variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其数学期望(即 均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。 方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。


方差,平方差,标准差的公式是什么?

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,公式为:

其中,x表示样本的平均数,n表示样本的数量,xi表示个体,而s^2就表示方差。

平方差:a?-b?=(a+b)(a-b)。文字表达式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式

标准差:标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

扩展资料:

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远,则认为测量值与预测值互相矛盾。

参考资料来源:百度百科——方差

参考资料来源:百度百科——平方差

参考资料来源:百度百科——标准差

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